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如何借助多媒体运用“以实代虚”的方法解决数学问题(原创)  

2014-12-17 22:37:15|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在数学作业及考试中,常常看到有一种题型,题目看上去好像不齐全,有的只有一两个数据,有的甚至连一具体数据也不出现,却要我们去计算它,这可真是有 些难为学生了。怎样解决这类抽象的问题呢?我的教学方法就是“以实代虚”。即用假定的数据参与运算,使抽象的问题具体化。这样一来,问题就更加贴近学生的生活,有利于理解和掌握它们的数量关系;同时有了具体的数据,学生们推算起来不仅感到方便,而且更会感到心中踏实。这是解决数学问题的重要技巧之一,它非常适合我们小 学生理解和掌握。而为了达到这一目的,借助多媒体课件,不仅能激起学生的求知欲,又能提高教学效率。

这种解题方法广泛应用在选择题、判断题和应用题里,现列举说明如下。

一、选择题(出示课件)

 1、两数相乘,一个因数扩大到它的100倍,另一个数缩小到它的1/10,则积(             )

         A、扩大到它的10倍       B、扩大到它的100倍

         C、缩小到它的10倍       D、不变

  2、两数相除,被除数缩小10倍,除数扩大10倍,则商(          )

         A、扩大到它的10倍       B、扩大到它的100倍

         C、缩小到它的100倍       D、不变

   3、一种商品,先提价10%,再降价10%,现价与原价比较(          )

          A、提高了       B、降低了         C、不变


分析第1题:我们不妨假设一个算式,把一个因数设为1,为了计算方便设另一个因数为10。

        原来的算式:    1×10=10

     变化后的算式:(1×100)×(10÷10)=100×1=100

                  结果:100÷10=10   

     所以选择( A

分析第2题:如果说第1题不必这么麻烦着用以实代虚的方法,那么第2题用此方法对于学生来说,作用就大了,因为在学习除法的这种变化时,学生总是被搞得稀里糊涂。被除数和除数几番变化后,学生的头就懵了,结果就会答题错误。我们假设被除数为10,除数为1:

    原来的算式:10÷1=10

    变化后的算式:(10÷10)÷(1×10)=1÷10=1/10

      最后结果 :     1/10÷10=1/100

      所以选择( C)

分析第3题,这是教学分数和百分数时常见的一道题型,有少数同学读了题目后,以为“先提价 10%,后来又“降价 10%” ,一定会“回到” 原来的价格上来。其实完全不是这么回事。我们不妨假定这种商品“原价为 100 元” (也可 以假定为其它数,但假定为整百的数便于计算) 。

提价 10%后则为 :100+100×10%=110( 元)

再降价10%则为:(110—110×10%=99(元)

 正确答案是( B )。

现在的价格比提价前减少了, 还可以让学生重新假定一个数据再推算一遍,看看价格是不是同样减少了?若问: “现在的价格相当 于提价前的百分之几?”我们同样可以用前面计算的结果算出来,即99÷110=90%。


二、判断题(出示课件)

1、一个小数除以大于1的数,商一定小于这个数。(    )

2、一个三角形的底和高扩大到原来的两倍,则面积扩大到原来的两倍。(    )

3、一个平行四边形和三角形的面积相等,高也相等。平行四边形的底是6厘米,则三角形的底也是6厘米。(   )


分析1、根据题意,被除数一定是一个小数,这个小数可大于1,也可小于1,除数一定要求大于1,,假设被除数是120.5或0.125,而除数都是5,算式为:120.5÷5=24.1     0.125÷5=0.025   计算结果都比被除数要小。再用几个符合要求的算式去算一算,还是一样的结果。所以这句话正确。

分析2、先根据三角形的面积公式假设底和高都是2, 2×2÷2=2。再根据公式算出底和高扩大后的面积:(2×2)×(2×2)÷2=8,从面积2到面积8,可以知道面积扩大了4倍。所以这道题错误。

分析3、根据题意,平行四边形的面积=三角形面积的面积,那么,假设它们的高都是1厘米,把三角形的底设为X厘米,即X×1÷2=6×1,X=12

三角形的底是12厘米,这道题错误。


三、应用题(出示课件)

一辆汽车从甲城开往乙城, 去时空车, 平均每小时行 30 千米; 回来时载满货物, 平均每小时行 20 千米。求他往返的平均速度是多少?

根据题意有的同学列式: (30+20)÷2=25(千米/时) ,显然是错误的。因为这样求得的是速度 的平均数,而不是平均速度。 一般来说,求平均速度需要有两个基本条件:一是总路程,二是总时间。这又偏偏是两个基本条件都没有。怎么办呢?我们不妨假定甲乙两地相距的路程为 60 千米(也可假定 为其他数,但最好取 30 和 20 的公倍数,或 60、或 120、或 180 等,这样会给整个推算带来 方便) 。 由此推算往返的平均速度就不困难了:

( 1). 去时所花的时间:60÷30=2(时) 

(2). 返回所花的时间:60÷20=3(时)

( 3). 往返的平均速度:60×2÷(2+3)=120÷5=24(千米/时)

         答 汽车往返的平均速度是每小时行 24 千米


在课堂中适当设计课件运用多媒体进行教学,使学生从枯燥的题型中寻找鲜活的情境加以衬托,立马就会兴趣盎然。当然,这种类型的题,对于数学知识理解透彻及头脑灵活的学生来说,只需脑子里转一转,或拿出笔画一画,就会得出答案来。但对那些理解能力稍差一点的学生来说,以实代虚的方法的确实用。有道是:教学有法而无定法贵在得法。在教学中我们要让学生勤动脑,勤思考。学会用多种方法解题,灵活选择最佳途径解决实际问题,并用之于生活。这才是我们教学的目的。

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